Geometria del triangles
Punts
Error: No articles to display
Rectes
Triangles
Intangencial, triangle
El triangle intangencial d'ABC és el triangle format per aquelles tangents interiors comunes a la circumferència inscrita i a una de les exinscrites que no corresponen als costats.
Feuerbach, triangle
Siguin ABC un triangle, n la seva circumferència de nou punts i eA, eB, eC els seus excercles. Segons el teorema de Feuerbach, els excercles són tangents al noucercle. Els...
Fuhrmann, triangle
Siguin ABC un triangle, A' , B' i C' els punts mitjans dels arcs de la circumferència circumscrita entre BC, AC i AB respectivament. Siguin A'', B'' i...
Extangencial, triangle
El triangle extangencial d'ABC és el triangle A'B'C' format per aquelles tangents exteriors comunes a les circumferències exinscrites que no corresponen a les prolongacions dels costats.
Còniques
Pol d'una recta respecte d'una cònica
El pol d'una recte respecte d'una cònica és el punt que té com a polar aquesta recta.
Cònica circumscrita
Una cònica és circumscrita a un triangle si i només si passa pels tres vèrtexs del triangle.
Definició per homologia
Definició bàsica de cònica projectiva a partir d'una homologia. Es demostrarà l'equivalència d'altres possibles definicions.
Circumel·lipse d'Steiner
Siguin ABC un triangle i r la recta de l'infinit. La conjugació isotòmica de r respecteABC és una el·lipse circumscrita a ABC que s'anomena circumel·lipse de Steiner.
El·lipse de Brocard
Siguin ABC un triangle i A', B', C' els punts de tall de les simedianes pels vèrtexs d'ABC amb els costats oposats. L'el·lipse tangent als costats d'ABC en els punts...
Construccions
Punts dobles d'una involució sobre una r…
Donats quatre punts alineats que defineixen una involució, per trobar-ne els punts dobles seguirem el procediment següent: Tracem una circumferència l qualsevol per A i A'...
Centre d'una involució
Considerem l'homologia d'eix e i recta límit r tal que l'homòleg del punt A és A'. Aleshores, per construir centre de l'homologia...
Homologia donats dos punts homòlegs, el …
Considerem l'homologia de centre O, eix e tal que l'homòleg del punt A és A'. Aleshores, per construir la recta límit tracem la recta...
Homologia donats dos punts homòlegs, l'e…
Considerem l'homologia d'eix e i recta límit r tal que l'homòleg del punt A és A'. Aleshores, per construir centre de l'homologia...
Altres definicions
Error: No articles to display
Teoremes i resultats
Teorema de Ceva
Siguin ABC un triangle i D,E,F tres punts sobre els costats oposats als vèrtexs respectius. Les rectes...
Teorema de Brianchon
Si un hexàgon és inscrit a una cònica, aleshores les rectes que uneixen els vèrtexs oposats de l'hexàgon es tallen en un punt. Aquest és el dual del teorema de...
Teorema de Menelaus
Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB d'un triangle. D, E i F són alineats si...
Teorema de Pascal
Siguin A,B,C,D,E,F els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats...
Teorema de Tales
Siguin r i s dues rectes concurrents en un punt O. Siguin A, B i C tres punts de r i A', B' i C' tres punts de s. Aleshores...
Segon teorema de Desargues
Siguin PQRS un quadrangle inscrit en una cònica i r una recta que talla la cònica en els punts C,C' diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores...