Punts
Coordenades baricèntriques
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 3
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 4
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 5
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 2
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Rectes
Triangles
Intangencial, triangle
El triangle intangencial d'ABC és el triangle format per aquelles tangents interiors comunes a la circumferència inscrita i a una de les exinscrites que no corresponen als costats.
Cevià, triangle
Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle. Sigui A' el punt on es tallen les rectes AP i BC, i...
Polar, triangle
El triangle polar d'ABC respecte una cònica L és el triangle A'B'C' determinat per les rectes polars d'A, B i C respecte L.
CONSTRUCCIÓ.TRIANGLE.004: a, b, C
Construcció d'un triangle coneguts dos costats i l'angle que formen.
Notació
Podeu consultar, sempre que us calgui, la notació bàsica que s'utilitza en la construcció de triangles.
Pedal, triangle
El triangle polar d'ABC respecte una cònica L és el triangle A'B'C' determinat per les rectes polars d'A, B i C respecte L.
Còniques
Cònica inscrita
Una cònica és inscrita en un triangle si i només si és tangent als tres costats del triangle o les seves prolongacions.
Cònica circumscrita
Una cònica és circumscrita a un triangle si i només si passa pels tres vèrtexs del triangle.
Definició per homologia
Definició bàsica de cònica projectiva a partir d'una homologia. Es demostrarà l'equivalència d'altres possibles definicions.
El·lipse de Lemoine
Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre i K el seu simedià. La el·lipse inscrita a ABC de focus G s'anomena el·lipse de Lemoine.
El·lipse de McBeah
Siguin ABC un triangle acutangle, O el seu circumcentre i H el seu ortocentre. L'el·lipse inscrita a ABC de focus O s'anomena el·lipse de McBeah.
Circumel·lipse d'Steiner
Siguin ABC un triangle i r la recta de l'infinit. La conjugació isotòmica de r respecteABC és una el·lipse circumscrita a ABC que s'anomena circumel·lipse de Steiner.
Construccions
Punts dobles d'una involució sobre una r…
Donats quatre punts alineats que defineixen una involució, per trobar-ne els punts dobles seguirem el procediment següent: Tracem una circumferència l qualsevol per A i A'...
Altres definicions
Quadrangle
Un quadrangle és la figura formada per quatre punts de manera que no hi ha tres d'ells alineats.
Involució
Siguin A,A',B,B',X cinc punts sobre una mateixa cònica. La involució d'X respecte d'A, A',B,B' és el punt de tall de la recta que passa per P = AA'·BB' i X...
Raó doble
La raó doble de quatre punts alineats de quatre punts alineats és (A,B,C,D) = (A,C,D)/(B,C,D) on (A,C,D) i (B,C,D) són les raons simples corresponents.
Homologia
Una homologia és una transformació resultant d'efectuar una projecció des d'un punt, en la que a cada un dels punts i les rectes d'una figura plana li corresponen...
Teoremes i resultats
Segon teorema de Desargues
Siguin PQRS un quadrangle inscrit en una cònica i r una recta que talla la cònica en els punts C,C' diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores...
Teorema de Pascal
Siguin A,B,C,D,E,F els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats...
Teorema de Menelaus
Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB d'un triangle. D, E i F són alineats si...
Teorema de Ceva
Siguin ABC un triangle i D,E,F tres punts sobre els costats oposats als vèrtexs respectius. Les rectes...
Teorema de Chasles
Per quatre punts A,B,C,D d'una cònica no degenerada, la raó doble del feix de les quatre rectes des d'un cinquè punt E de la cònica...