Punts
Coordenades baricèntriques
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 2
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 5
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 3
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 4
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Rectes
Triangles
Tangencial, triangle
Sigui ABC un triangle. Siguin rA , rB i rC les rectes tangents al cicumcercle pels vèrtexs A, B i C respectivament. El triangle format per rA, rB...
Cevià, triangle
Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle. Sigui A' el punt on es tallen les rectes AP i BC, i...
CONSTRUCCIÓ.TRIANGLE.004: a, b, C
Construcció d'un triangle coneguts dos costats i l'angle que formen.
Fuhrmann, triangle
Siguin ABC un triangle, A' , B' i C' els punts mitjans dels arcs de la circumferència circumscrita entre BC, AC i AB respectivament. Siguin A'', B'' i...
Anticevià, triangle
Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle, i sigui A'B'C' el triangle cevià de P. Sigui A'' el conjugat harmònic...
Polar, triangle
El triangle polar d'ABC respecte una cònica L és el triangle A'B'C' determinat per les rectes polars d'A, B i C respecte L.
Còniques
El·lipse de McBeah
Siguin ABC un triangle acutangle, O el seu circumcentre i H el seu ortocentre. L'el·lipse inscrita a ABC de focus O s'anomena el·lipse de McBeah.
Circumel·lipse d'Steiner
Siguin ABC un triangle i r la recta de l'infinit. La conjugació isotòmica de r respecteABC és una el·lipse circumscrita a ABC que s'anomena circumel·lipse de Steiner.
Pol d'una recta respecte d'una cònica
El pol d'una recte respecte d'una cònica és el punt que té com a polar aquesta recta.
Recta polar d'un punt respecte d'una còn…
Donada una cònica i un punt P, per traçar la recta polar de P: tracem dues rectes que tallen a la cònica en els punts R1,R2;S1,S2, siguin...
Definició per homologia
Definició bàsica de cònica projectiva a partir d'una homologia. Es demostrarà l'equivalència d'altres possibles definicions.
Construccions
Homologia donats dos punts homòlegs, l'e…
Considerem l'homologia d'eix e i recta límit r tal que l'homòleg del punt A és A'. Aleshores, per construir centre de l'homologia...
ttttP
Construcció d'una cònica donades quatre rectes tangents i un punt de tangència utilitzant els teoremes de Brianchon i de Pascal.
Altres definicions
Involució
Siguin A,A',B,B',X cinc punts sobre una mateixa cònica. La involució d'X respecte d'A, A',B,B' és el punt de tall de la recta que passa per P = AA'·BB' i X...
Raó doble
La raó doble de quatre punts alineats de quatre punts alineats és (A,B,C,D) = (A,C,D)/(B,C,D) on (A,C,D) i (B,C,D) són les raons simples corresponents.
Homologia
Una homologia és una transformació resultant d'efectuar una projecció des d'un punt, en la que a cada un dels punts i les rectes d'una figura plana li corresponen...
Quadrangle
Un quadrangle és la figura formada per quatre punts de manera que no hi ha tres d'ells alineats.
Teoremes i resultats
Teorema de Tales
Siguin r i s dues rectes concurrents en un punt O. Siguin A, B i C tres punts de r i A', B' i C' tres punts de s. Aleshores...
Teorema de Menelaus
Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB d'un triangle. D, E i F són alineats si...
Segon teorema de Desargues
Siguin PQRS un quadrangle inscrit en una cònica i r una recta que talla la cònica en els punts C,C' diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores...
Teorema de Pappus
Siguin r i s dues rectes no coincidents, A,B,C i A',B',C' tres punts sobre r i s respectivament. Aleshores, ...
Teorema de Ceva
Siguin ABC un triangle i D,E,F tres punts sobre els costats oposats als vèrtexs respectius. Les rectes...
