Geometria del triangles
Punts
Error: No articles to display
Rectes
Triangles
Feuerbach, triangle
Siguin ABC un triangle, n la seva circumferència de nou punts i eA, eB, eC els seus excercles. Segons el teorema de Feuerbach, els excercles són tangents al noucercle. Els...
Intangencial, triangle
El triangle intangencial d'ABC és el triangle format per aquelles tangents interiors comunes a la circumferència inscrita i a una de les exinscrites que no corresponen als costats.
Extangencial, triangle
El triangle extangencial d'ABC és el triangle A'B'C' format per aquelles tangents exteriors comunes a les circumferències exinscrites que no corresponen a les prolongacions dels costats.
Fuhrmann, triangle
Siguin ABC un triangle, A' , B' i C' els punts mitjans dels arcs de la circumferència circumscrita entre BC, AC i AB respectivament. Siguin A'', B'' i...
Còniques
El·lipse de McBeah
Siguin ABC un triangle acutangle, O el seu circumcentre i H el seu ortocentre. L'el·lipse inscrita a ABC de focus O s'anomena el·lipse de McBeah.
Circumel·lipse d'Steiner
Siguin ABC un triangle i r la recta de l'infinit. La conjugació isotòmica de r respecteABC és una el·lipse circumscrita a ABC que s'anomena circumel·lipse de Steiner.
El·lipse de Simmons
Siguin ABC un triangle, F el seu 1r punt de Fermat i I el seu 1r punt isodinàmic. L'el·lipse inscrita a ABC de focus F s'anomena el·lipse de Simmons.
El·lipse de Brocard
Siguin ABC un triangle i A', B', C' els punts de tall de les simedianes pels vèrtexs d'ABC amb els costats oposats. L'el·lipse tangent als costats d'ABC en els punts...
El·lipse de Lemoine
Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre i K el seu simedià. La el·lipse inscrita a ABC de focus G s'anomena el·lipse de Lemoine.
Construccions
Homologia donat el centre, l'eix i una r…
Considerem l'homologia de centre O, eix e recta límit r. Aleshores, per construir l'homòleg d'un punt A tracem la recta...
PPPtt
Construcció d'una cònica donats tres punts i dues rectes tangents utilitzant els punts dobles d'una involució.
Altres definicions
Error: No articles to display
Teoremes i resultats
Teorema de Brianchon
Si un hexàgon és inscrit a una cònica, aleshores les rectes que uneixen els vèrtexs oposats de l'hexàgon es tallen en un punt. Aquest és el dual del teorema de...
Segon teorema de Desargues
Siguin PQRS un quadrangle inscrit en una cònica i r una recta que talla la cònica en els punts C,C' diferents als quatre vèrtexs del quadrangle. Aleshores...
Teorema de Menelaus
Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB d'un triangle. D, E i F són alineats si...
Teorema de Tales
Siguin r i s dues rectes concurrents en un punt O. Siguin A, B i C tres punts de r i A', B' i C' tres punts de s. Aleshores...
Teorema de Pascal
Siguin A,B,C,D,E,F els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats...