Punts
Coordenades baricèntriques 3
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 4
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 5
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Coordenades baricèntriques 2
Establim un sistema de coordenades pels punts del pla utilitzant un triangle ABC qualsevol com a sistema de referència.
Rectes
Triangles
Tangencial, triangle
Sigui ABC un triangle. Siguin rA , rB i rC les rectes tangents al cicumcercle pels vèrtexs A, B i C respectivament. El triangle format per rA, rB...
CONSTRUCCIÓ.TRIANGLE.003: a,A,mb
Construcció d'un triangle conegut un costat, el seu angle oposat i la longitud de la mitjana des d'un altre vèrtex.
Notació
Podeu consultar, sempre que us calgui, la notació bàsica que s'utilitza en la construcció de triangles.
Anticevià, triangle
Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle, i sigui A'B'C' el triangle cevià de P. Sigui A'' el conjugat harmònic...
CONSTRUCCIÓ.TRIANGLE.002: a,b,mc
Construcció d'un triangle coneguts dos costats i la longitud de la mitjana des del vèrtex comú.
CONSTRUCCIÓ.TRIANGLE.004: a, b, C
Construcció d'un triangle coneguts dos costats i l'angle que formen.
Còniques
Recta polar d'un punt respecte d'una còn…
Donada una cònica i un punt P, per traçar la recta polar de P: tracem dues rectes que tallen a la cònica en els punts R1,R2;S1,S2, siguin...
Circumel·lipse d'Steiner
Siguin ABC un triangle i r la recta de l'infinit. La conjugació isotòmica de r respecteABC és una el·lipse circumscrita a ABC que s'anomena circumel·lipse de Steiner.
Cònica circumscrita
Una cònica és circumscrita a un triangle si i només si passa pels tres vèrtexs del triangle.
Cònica inscrita
Una cònica és inscrita en un triangle si i només si és tangent als tres costats del triangle o les seves prolongacions.
El·lipse de McBeah
Siguin ABC un triangle acutangle, O el seu circumcentre i H el seu ortocentre. L'el·lipse inscrita a ABC de focus O s'anomena el·lipse de McBeah.
Construccions
PPPPP
Dues construccions d'una cònica donats cinc punts, una utilitzant el teorema de Pascal i l'altra a partir de la cònica de MacLaurin.
PPPtP
Construcció d'una cònica donats quatre punts i una recta tangent tangent a ella en un d'aquests punts, utilitzant el segon teorema de Pascal i dues construccions més.
Homologia donat el centre, l'eix i una r…
Considerem l'homologia de centre O, eix e recta límit r. Aleshores, per construir l'homòleg d'un punt A tracem la recta...
Homologia donats dos parells homòlegs i …
Considerem l'homologia d'eix segons la direcció del vector d tal que transforma A en A' i B en B'. El centre de l'homologia és...
Punts dobles d'una involució sobre una r…
Donats quatre punts alineats que defineixen una involució, per trobar-ne els punts dobles seguirem el procediment següent: Tracem una circumferència l qualsevol per A i A'...
Altres definicions
Involució
Siguin A,A',B,B',X cinc punts sobre una mateixa cònica. La involució d'X respecte d'A, A',B,B' és el punt de tall de la recta que passa per P = AA'·BB' i X...
Homologia
Una homologia és una transformació resultant d'efectuar una projecció des d'un punt, en la que a cada un dels punts i les rectes d'una figura plana li corresponen...
Raó doble
La raó doble de quatre punts alineats de quatre punts alineats és (A,B,C,D) = (A,C,D)/(B,C,D) on (A,C,D) i (B,C,D) són les raons simples corresponents.
Quadrangle
Un quadrangle és la figura formada per quatre punts de manera que no hi ha tres d'ells alineats.
Teoremes i resultats
Teorema de Pascal
Siguin A,B,C,D,E,F els sis vèrtexs d'un hexàgon inscrit en una cònica. Aleshores els tres punts de tall dels costats oposats...
Teorema de Tales
Siguin r i s dues rectes concurrents en un punt O. Siguin A, B i C tres punts de r i A', B' i C' tres punts de s. Aleshores...
Teorema de Pappus
Siguin r i s dues rectes no coincidents, A,B,C i A',B',C' tres punts sobre r i s respectivament. Aleshores, ...
Teorema de Ceva
Siguin ABC un triangle i D,E,F tres punts sobre els costats oposats als vèrtexs respectius. Les rectes...
Teorema de Menelaus
Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB d'un triangle. D, E i F són alineats si...