Amb dues incògnites
Resol gràficament inequacions lineals i sistemes d'inequacions lineals amb dues incògnites, del tipus ax + by + c > 0 utilitzant una figura interactiva. Comprova fàcilment quins punts són o...
28 Jun 2010
Read moreFactory Balls
Elabora en la teva factoria les boles amb els acabats que et demanen utilitzant les eines adequades i amb l'ordre correcte.
15 Feb 2010
Read moreTravessar el riu
Ajuda aquestes vuit persones a travessar el riu, però tingues en compte que no totes les parelles són compatibles.
15 Feb 2010
Read more
Laberint de portes
Portes que obren i tanquen el camí: quina és l'estratègia? No sempre el camí més curt ens duu al final.
15 Feb 2010
Read moreQüestió d'equilibri
Utilitza les tecles del cursor per dirigir la bola al seu objectiu mantenint bé l'equilibri.
15 Feb 2010
Read moreRecolza't en les parets
Utilitza les tecles del cursor per dirigir la bola al seu objectiu. Tingues en compte que t'has de recolzar en les parets.
15 Feb 2010
Read more
CC01. Cònica per cinc punts
Construcció d'una cònica a partir de certes dades inicials.
07 Ene 2010
Read moreCC02. Cònica per quatre punts i tangent
Construcció d'una cònica a partir de certes dades inicials.
07 Ene 2010
Read moreEl viatge de Tales
Explica una antiga història que en un dels seus viatges cap a Egipte algú parlà a Tales d'aquell gran monument que dominava les planures de l'antic imperi: la piràmide de...
07 Ene 2010
Read moreInequació lineal amb dues incògnites
Determina la regió solució d'una inequació lineal amb dues incògnites.
06 Ene 2010
Read more
Involució en una circumferència
{tab=Involució en una circumferència} Definició: Siguin A, A', B i B' quatre punts sobre una mateixa circumferència l. Sigui X un punt qualsevol de l. La involució d'X respecte d'A, A',...
05 Ene 2010
Read morePunts dobles d'una involució
{tab=Punts dobles d'una involució} Definició: Siguin A, A', B i B' quatre punts sobre una mateixa circumferència l. Sigui X un punt qualsevol de l i X' la involució d'X respecte...
05 Ene 2010
Read moreMosaics de l'Alhambra
http://atlas.mat.ub.es/personals/burgos/Geometria_Elemental/Montserrat/index.html
18 Dic 2009
Read moreMonta la lletra M
{tab=Petit tauler d'escacs trencat} Recompon el tauler d'escacs amb les peces següents: {slide=Veure la solució} {/slide} {/tabs}
17 Dic 2009
Read moreTaule d'escacs trencat (2)
{tab=Tauler d'escacs trencat} Recompon el tauler d'escacs amb les peces següents: {slide=Veure la solució} {/slide} {/tabs}
17 Dic 2009
Read morePetit tauler d'escacs trencat
{tab=Petit tauler d'escacs trencat} Recompon el tauler d'escacs amb les peces següents: {slide=Veure la solució} {/slide} {/tabs}
17 Dic 2009
Read moreTauler d'escacs trencat (1)
{tab=Tauler d'escacs trencat} Recompon el tauler d'escacs amb les peces següents: {slide=Veure la solució} {/slide} {/tabs}
17 Dic 2009
Read moreMoviments del pla
Pràctiques amb GeoGebra per treballar els moviments del pla: translacions, girs i simetries.
11 Dic 2009
Read morePuzzles pitagòrics
Diferents maneres de tallar els quadrats dels catets per encaixar-los en el quadrat de la hipotenusa. També trobareu les plantilles per construir-ho amb cartolina o fusta.
01 Dic 2009
Read moreFamílies de pingüins
{tab=Famílies de pingüins} En aquest joc has d'ajudar els pingüins de creuar el riu. Els pingüins venen en parelles de pare i fill. Quan el pare no hi és, el fill s'espanta...
27 Nov 2009
Read moreEl llop, l'ovella i la col
{tab=El llop, l'ovella i la col} Moveu el llop, l'ovella i la col a la riba oposada utilitzant la barca. Cada vegada pots transportar una sola cosa. Aneu amb compte, quan...
27 Nov 2009
Read moreMissioners i caníbals
{tab=Missioners i caníbals} En aquest joc has de moure els missioners i els caníbals a la riba oposada usant la barca. La barca no pot moure's solax, i no pot tenir...
26 Nov 2009
Read moreCreuar el pont
En aquest joc has d'ajudar als personatges a creuar el pont. És de nit i cal que vagin amb el llum encès per no caure, però només disposes 30 segons de...
25 Nov 2009
Read moreTeorema de Desargues
Tornar {tab=Teorema de Desargues} Siguin ABC i DEF dos triangles en perspectiva. Aleshores els punts A' = AB ∩ DE B' = BC ∩ EF...
31 Oct 2009
Read moreMás por menos
{tab=Más por menos} Aquesta sèrie consta de 13 programes emesos de setembre de 1996 a gener de 1997 i de novembre de 2002 a gener de 2003 en el programa de...
20 Oct 2009
Read moreConjugat lineal
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, P i Q dos punts. El P-conjugat lineal de Q és el punt d'intersecció entre la recta PQ i la polar trilineal del conjugat isogonal de...
27 Ago 2009
Read moreNobbs, punts de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i A1B1C1 el seu triangle de contacte interior. Aleshores els punts de Nobbs d'ABC són: NA=BC∩B1C1 NB=AC∩A1C1 NC=AB∩A1B1 {tab=Resultats} {/tabs}
27 Ago 2009
Read moreConjugat antigonal
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, P un punt, L la hipèrbola equilàtera que passa per ABCP i C0 el centre de L. Anomenem conjugat antigonal de P el punt P' simètric...
27 Ago 2009
Read moreCH01. Hipèrbola equilàtera per quatre pu
{tab=Construcció} Donats quatre punts A, B, C i P volem construir la hipèrbola equilàtera que passa per ells quatre. Seguirem el procediment següent: Sigui H l'ortocentre del triangle ABC ...
27 Ago 2009
Read moreConjugat ciclocevià
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, P un punt i A1B1C1 el triangle cevià de P. El circumcercle de A1B1C1 talla el costat BC en dos punts A1 i A2. Definim B2...
26 Ago 2009
Read moreP0100. Crosspoint: definicions equivalen
Tornar {tab=Proposició P0098} Siguin ABC un triangle, S el seu punt de Spieker, J el seu tercer punt de Brocard i X75 el conjugat isotòmic de l'incentre. Aleshores, S, J i X75...
26 Ago 2009
Read moreP0099. Crosspoint. Coordenades trilineal
Tornar {tab=Proposició P0099} Siguin ABC un triangle i P = p : q : r i Q = u : v : w dos punts. Aleshores, les coordenades trilineals del crosspoint de...
26 Ago 2009
Read moreCrosspoint
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i P i Q dos punts. El crosspoint de P i Q és el punt d'intersecció de les rectes (AP∩BQ)∪(AQ∩BP), (BP∩CQ)∪(BQ∩CP) i (CP∩AQ)∪(CQ∩AP) {tab=Resultats} {/tabs}
26 Ago 2009
Read moreP0098. Punt de Spieker, tercer punt de B
Tornar {tab=Proposició P0098} Siguin ABC un triangle, S el seu punt de Spieker, J el seu tercer punt de Brocard i X75 el conjugat isotòmic de l'incentre. Aleshores, S, J i X75...
25 Ago 2009
Read moreP0097. Ortocentre, retrocentre i tercer
Tornar {tab=Proposició P0097} Siguin ABC un triangle, J el seu tercer punt de Brocard d'ABC, H l'ortocentre d'ABC, R el retrocentre de ABC i H' l'ortocentre del primer triangle de Brocard d'ABC....
25 Ago 2009
Read moreP0096. Punts de Brocard
Tornar {tab=Proposició P0096} Siguin ABC un triangle, A'B'C' el seu triangle antimedial, J el tercer punt de Brocard d'ABC i V i W els punts de Brocard de A'B'C'. Aleshores, J és...
25 Ago 2009
Read moreCA01. Quadrat inscrit en ABC amb un cost
{tab=Construcció} Donat un triangle ABC qualsevol volem construir el quadrat inscrit a ABC amb un costat sobre BC i els altres dos vèrtexs sobre els costats AB i AC respectivament. Seguirem...
25 Ago 2009
Read moreLester, circumferència de
{tab=Definició} Per la proposició P0095, els punts de Fermat F1, F2, el noucentre N i el circumcentre O d'un triangle ABC són concíclics. La circumferència que els conté s'anomena circumferència de...
25 Ago 2009
Read moreP0095. Punts de Fermat, noucentre i circ
Tornar {tab=Proposició P0095} Siguin ABC un triangle, F1 i F2 els seus punts de Fermant, N el centre de la circumferència de 9 punts i O el circumcentre. Aleshores, F1, F2, N...
25 Ago 2009
Read moreGallatly, circumferència de
{tab=Definició} La circumferència de Gallatly d'un triangle és la circumferència pedal comú dels seus dos punts de Brocard V i W. {tab=Resultats} {/tabs}
25 Ago 2009
Read moreP0094. Circumferència de Brocard i 1a ci
Tornar {tab=Proposició P0094} La primera circumferència de Lemoine i la circumferència de Brocard són concèntriques i els triangles que forma el simedià K amb cada parell de punts de tall de la...
25 Ago 2009
Read moreP0093. Simedià i circumferència de Lemoi
Tornar {tab=Proposició P0093} Si pel simedià K d'un triangle ABC es tracen paral·leles als seus costats, els sis punts en què aquestes rectes tallen els tallen són cocíclics. La circumferència que els...
25 Ago 2009
Read moreLemoine, 1a circumferència de
{tab=Definició} Per la proposició P0093, si pel simedià K d'un triangle ABC es tracen paral·leles als seus costats, els sis punts en què aquestes rectes tallen els tallen són cocíclics. La...
25 Ago 2009
Read moreBrocard, 3r triangle de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, V i W els seus punts de Brocard. Els sis raigs de Brocard AV, BV, CV, AW, BW i CW tenen 8 punts d'intersecció: els punts...
24 Ago 2009
Read moreP0092. Circumferència i 1r triangle de B
Tornar {tab=Proposició P0092} Siguin ABC un triangle i A1B1C1 el primer triangle de Brocard. Aleshores, A1B1C1 està inscrit en la circumferència de Brocard. {/tabs}
24 Ago 2009
Read moreP0091. 1r i 2n triangles de Brocard en p
Tornar {tab=Proposició P0091} Siguin ABC un triangle, A1B1C1 el primer triangle de Brocard i A2B2C2 el segon triangle de Brocard. Aleshores, A1B1C1 i A2B2C2 són en perspectiva sent el baricentre G el...
24 Ago 2009
Read moreBrocard, 2n triangle de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, L la circumferència de Brocard d'ABC i sA, sB i sC les simedianes d'ABC. Siguin A', B', C' els punts de tall de sA, sB i...
24 Ago 2009
Read moreP0090. Circumferència i punts de Brocard
Tornar {tab=Proposició P0090} Els punts de Brocard d'un triangle ABC són sobre la seva circumferència de Brocard i són simètrics respecte l'eix de Brocard. {/tabs}
24 Ago 2009
Read moreBrocard, circumferència de
{tab=Definició} La circumferència de Brocard d'un triangle ABC és la que té per diàmetre el segment entre el simedià K i el circumcentre O. Aquesta circumferència passa pels dos punts de...
24 Ago 2009
Read moreP0089. Simedià i 1r triangle de Brocard
Tornar {tab=Proposició P0089} Siguin ABC un triangle, K el seu simedià i A'B'C' el seu 1r triangle de Brocard. Aleshores, A'B'C' són les projeccions del simedià K sobre les mediatrius dels costats...
24 Ago 2009
Read moreP0088. Recta de Simson del punt de Stein
Tornar {tab=Proposició P0088} La recta de Simson del punt de Steiner és paral·lela a l'eix de Brocard. Honsberger, R. "The Steiner Point and the Tarry Point." §10.5 in Episodes in Nineteenth and Twentieth...
24 Ago 2009
Read moreP0087. Recta de Simson
Tornar {tab=Proposició P0087} Siguin ABC un triangle i P un punt del seu circumcercle. Siguin P1, P2, P3 les projeccions ortogonals de P sobre els costats del triangle. Aleshores P1, P2 i...
24 Ago 2009
Read moreRecta de Simson
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i P un punt del seu circumcercle. Siguin P1, P2, P3 les projeccions ortogonals de P sobre els costats del triangle. Aleshores, per la proposició P0087,...
24 Ago 2009
Read moreP0086. Simedià i punt de Steiner del 1r
Tornar {tab=Proposició P0086} El simedià d'un triangle ABC és el punt de Steiner del seu 1r triangle de Brocard. Honsberger, R. "The Steiner Point and the Tarry Point." §10.5 in Episodes in Nineteenth...
24 Ago 2009
Read moreP0085. Circumferències i punt de Steiner
Tornar {tab=Proposició P0085} Les circumferències de Steiner d'un triangle ABC es tallen en el punt de Steiner X99. {/tabs}
24 Ago 2009
Read moreSteiner, circumferències de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre i A1, B1 i C1 els simètrics d'ABC respecte G. Les circumferències que passen per AB1C1, A1BC1 i A1B1C s'anomenen circumferències de...
24 Ago 2009
Read moreP0084. X(0681) simètric de X(0110) i pun
Tornar {tab=Proposició P0084} El punt X(0681) és el simètric del punt de Steiner respecte la recta d'Euler i el simètric del punt X(0110) respecte l'eix de Brocard. {/tabs}
23 Ago 2009
Read moreX(0681)
{tab=Definició} El punt X(0681) d'un triangle és el pol trilineal de la recta que uneix el simedià K i el punt X(110). {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilineals:} {/slide} {slide=Complement:} {/slide} {slide=Anticomplement:} {/slide} {slide=Conjugat isogonal:} {/slide} {slide=Conjugat isotòmic:} {/slide} {tab=Rectes} El punt X(0681) pertany a les...
23 Ago 2009
Read moreP0083. Punt de Steiner, pol trilienal de
Tornar {tab=Proposició P0083} Siguin ABC un triangle, X99 el seu punt de Steiner i r la recta que passa pel baricentre G i pel simedià K. Aleshores, X99 és el pol trilineal...
23 Ago 2009
Read moreP0082. Punts de Tarry i de Steiner
Tornar {tab=Proposició P0082} Siguin ABC un triangle, X98 el seu punt de Tarry i X99 el seu punt de Steiner. Aleshores, X98 i X99 determinen un diàmetre del circumcercle. {/tabs}
23 Ago 2009
Read moreP0081. Baricentre i punt de Steiner
Tornar {tab=Proposició P0081} Siguin ABC un triangle i X2 el seu baricentre. Siguin A'', B'', C'' els simètrics d'ABC respecte X2. Aleshores, les circumferències AB''C'', A''BC'' i A''B''C són concurrents en el...
23 Ago 2009
Read moreP0080. Punt de Steiner i 1r triangle de
Tornar {tab=Proposició P0080} Siguin ABC un triangle i A'B'C' el seu primer triangle de Brocard. Les rectes que passen pels vèrtexs d'ABC i són paral·leles als costats d'A'B'C' són concurrents en un...
23 Ago 2009
Read moreP0079. Perspectiva 1r triangle de Brocar
Tornar {tab=Proposició P0079} El 1r triangle de Brocad d'un triangle ABC és inversament semblant a ABC i hi està en perspectiva sent el centre de perspectiva el tercer punt de Brocard. {/tabs}
21 Ago 2009
Read moreP0078. Nou centre i 1r triangle de Broca
Tornar {tab=Proposició P0078} Siguin ABC un triangle i A'B'C' el seu 1r triangle de Brocard. Si pels punts mitjans dels costats d'A'B'C' es tracen perpendiculars als costats homòlegs d'ABC, aquestes són concurrents...
21 Ago 2009
Read moreP0077. Baricentre del 1r triangle de Bro
Tornar {tab=Proposició P0077} Siguin ABC un triangle i A'B'C' el seu 1r triangle de Brocard. Aleshores, ABC i A'B'C' tenen el mateix baricentre. {/tabs}
21 Ago 2009
Read moreSchröter, punts de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre, L1 la circumferència de 9 punts d'ABC i L2 la circumferència pedal de G. Anomenem punts de Schröter les interseccions entre L1...
21 Ago 2009
Read moreP0076. Triangle Feuerbach i triangle ant
Tornar {tab=Proposició P0076} El triangle de Feuerbach FAFBFC d'un triangle ABC està en perspectiva amb el triangle anticevià del punt de Feuerbach F, amb centre de perspectiva el quocient cevià del noucentre...
20 Ago 2009
Read moreFeuerbach, triangle de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, n la seva circumferència de nou punts i eA, eB, eC els seus excercles. Segons el teorema de Feuerbach, els excercles són tangents al noucercle. Els...
20 Ago 2009
Read moreBeltrami, punts de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, V i W el 1r i 2n punts de Brocard respectivament. Anomenem 1r i 2n punts de Beltrami els inversos de V i W respecte...
20 Ago 2009
Read moreP0075. Triangle circumcevià dels punts d
Tornar {tab=Proposició P0075} Siguin ABC un triangle, V un dels punts de Brocard d'ABC i A'B'C' el triangle circumcevià de V respecte ABC. Aleshores, ABC i A'B'C' són congruents; més concretament, A'B'C'...
19 Ago 2009
Read moreP0074. Triangle pedal dels punts de Broc
Tornar {tab=Proposició P0074} Cada punt de Brocard és un dels punts de Brocard del seu triangle pedal. Si V' és l'altre punt de Brocard del triangle pedal de V, i W' ho...
19 Ago 2009
Read moreP0073. Punts Brocard són conjugats isogo
Tornar {tab=Proposició P0073} Siguin ABC un triangle i V i W el 1r i 2n punts de Brocard d'ABC respectivament. Aleshores, V i W són conjugats isogonals l'un de l'altre. Pots moure els...
19 Ago 2009
Read moreP0072. Angle de Brocard
Tornar {tab=Proposició P0072} Siguin ABC un triangle i V un dels seus punts de Brocard. Sigui w = VAB = VBC = VBA. Aleshores: cot w = cot A + cot B...
19 Ago 2009
Read moreP0071. Coordenades trilineals
Tornar {tab=Proposició P0071} Les coordenades trilineals dels punts de Brocard són V = c/b : a/c : b/a , W = b/c : c/a : a/b {/tabs}
19 Ago 2009
Read moreMatriu adjunta
{tab=Definició} Sigui A una matriu quadrada. L'adjunt de l'element aij és el determinant de la matriu que s'obté a partir de A eliminant la fila i i la columna j afectat...
30 Jul 2009
Read moreDeterminants d'ordre 3
{tab=Ordre 3} Definició: Considerem un matriu quadrada A d'ordre 3, definim el seu determinant com: det A ...
11 Jul 2009
Read moreLa funció objectiu
Resol gràficament sistemes d'inequacions lineals amb dues incògnites, del tipus ax + by + c > 0 utilitzant una figura interactiva. Comprova fàcilment quina és la regió solució del sistema.
02 Jul 2009
Read moreMassa nombres! Agrupem-los!
Apren quines propietats és poden mesurar i quantificar i quines no. A més, com organitzar la informació quan has passat una enquesta a un grup gran de persones?
29 Jun 2009
Read more
Circumel·lipse de Steiner
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i r la recta de l'infinit. La conjugació isotòmica de r respecte ABC, que per la proposició P0070 és una el·lipse circumscrita a ABC, s'anomena circumel·lipse...
19 May 2009
Read moreP0070. Conjugació isotòmica d'una recta
Tornar {tab=Proposició P0070} La conjugació isotòmica transforma l'interior del triangle en si mateix. Aquesta aplicació transforma rectes en còniques circumscrites. El tipus de cònica depèn de: Si la recta no talla...
19 May 2009
Read moreP0069. Tipus de circumcònica
Tornar {tab=Proposició P0069} Siguin ABC un triangle i L la cònica circumscrita a ABC que té per equació: ...
17 May 2009
Read moreP0068. Conjugació isogonal d'una recta
Tornar {tab=Proposició P0068} La conjugació isogonal transforma l'interior del triangle en si mateix. Aquesta aplicació transforma rectes en còniques circumscrites. El tipus de cònica depèn de: Si la recta no talla...
16 May 2009
Read moreP0067. Centre d'una cònica
Tornar {tab=Proposició P0067} Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre, L una cònica circumscrita a ABC i P el seu perspector. Aleshores el centre de L és el punt C0 =...
12 May 2009
Read moreP0066. Perspectiva amb triangle polar
Tornar {tab=Proposició P0065} Siguin ABC un triangle, L una cònica i A'B'C' el triangle polar d'ABC respecte L. Alehores, ABC i A'B'C' estan en perspectiva i el centre de perspectiva s'anomena perspector...
12 May 2009
Read morePerspector d'una cònica
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, L una cònica i A'B'C' el triangle polar d'ABC respecte L. Tenint en compte la proposició P0066, ABC i A'B'C' estan en perspectiva. El centre de...
12 May 2009
Read moreCònica circumscrita
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i L una cònica. Diem que L és circumscrita a ABC si passa pels tres vèrtexs del triangle. Tota cònica circumscrita té una equació del tipus ...
12 May 2009
Read moreP0065. Ortocentre-Punt de Nagel, diàmetr
Tornar {tab=Proposició P0065} Siguin ABC un triangle, H el seu ortocentre i N el seu punt de Nagel. Aleshores HN és un diámetre de la circumferència de Fuhrmann. {/tabs}
09 May 2009
Read moreP0064. Coordenades trilineals d'una rect
Tornar {tab=Proposició P0064} Les coordenades trilineals de la recta r d'equació ux + vy + wz = 0 són u : v : w = a·dA : b·dB : c dC on di és...
09 May 2009
Read moreP0063. X(3), X(125) i antipodal, X(403)
Tornar {tab=Proposició P0063} Siguin ABC un triangle, X3 el seu circumcentre, X125 el seu 2n punt de Schröter, X'125 l'antipodal d'aquest respecte la circumferència de nou punts i el punt X(403). Aleshores,...
09 May 2009
Read moreP0062. Punt X(0110)
Tornar {tab=Proposició P0062} Siguin ABC un triangle i r la seva recta d'Euler. Aleshores les rectes simètriques a r respecte els costats d'ABC són concurrents en un punt anomenat X(110). {/tabs}
09 May 2009
Read moreP0061. Homotència amb triangle tangencia
Tornar {tab=Proposició P0061} Siguin ABC un triangle i TATBTC el seu triangle tangencial. Siguin P el circumcentre de ABC i PA, PB i PC els circumcentres de BCP, ACP i ABP respectivament....
09 May 2009
Read moreP0060. Circumcentre, ortocentre triangle
Tornar {tab=Proposició P0060} Siguin ABC un triangle i A'B'C' el seu triangle medial. Aleshores el circumcentre d'ABC és l'ortocentre d'A'B'C'. {/tabs}
07 May 2009
Read moreP0059. Circumcentre, ortocentre del tria
Tornar {tab=Proposició P0059} Siguin ABC un triangle i P el seu circumcentre. Aleshores, P és l'ortocenctre del triangle pedal de P. {/tabs}
07 May 2009
Read moreP0058. Triangle cocevià: coordenades tri
Tornar {tab=Proposició P0058} Siguin ABC un triangle, P un punt i A''B''C'' el triangle cocevià de P. Si P = p : q . r, aleshores: A'' = 0 : q : -r B''...
05 May 2009
Read moreCocevià, triangle
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, P un punt i A'B'C' el triangle cevià de P. Sigui A'' el conjugat harmònic de A' respecte de B i C, idefinim B'' i C''...
05 May 2009
Read moreP0057. Producte cevià
Tornar {tab=Proposició P0057} Siguin ABC un triangle i P i U dos punts. Siguin APBPCP i AUBUCU els triangles cevians de P i U respectivament. Siguin. APU = CPAU∩APBU , AUP = CUAP∩AUBP BPU =...
02 May 2009
Read moreX(0182) Centre de la circumferència de B
{tab=Definició} {tab=Propietats bàsiques} {tab=Rectes} {tab=Resultats}
01 May 2009
Read moreX(0062) Conjugat isogonal del 2n punt de
{tab=Definició} {tab=Propietats bàsiques} {tab=Rectes} {tab=Resultats} {/tabs}
01 May 2009
Read moreX(0061) Conjugat isogonal del 1r punt de
{tab=Definició} {tab=Propietats bàsiques} {tab=Rectes} {tab=Resultats} {/tabs}
01 May 2009
Read moreX(0058) Conjugat isogonal del punt de Sp
{tab=Definició} {tab=Propietats bàsiques} {tab=Rectes} {tab=Resultats} {/tabs}
01 May 2009
Read moreX(0052) Ortocentre del triangle òrtic
{tab=Definició} X(0052) és l'ortocentre del triangle òrtic {tab=Propietats bàsiques} {tab=Rectes} El punt X(0052) pertany a les rectes centrals següents: {tab=Resultats} {/tabs}
01 May 2009
Read moreR(0001,0002) Recta de Nagel
{tab=Definició} La recta de Nagel d'un triangle és la recta determinada per l'incentre X1 i el baricentre X2. {tab=Resultats} {/tabs}
28 Abr 2009
Read moreP0056. Punt X(0032)
Tornar {tab=Proposició P0032} El punt X(0032) és la intersecció de l'eix de Brocard i la recta que uneix l'ortocentre H i el punt de Tarry T {/tabs}
27 Abr 2009
Read moreBrocard, 1r triangle de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i V, W els punts de Brocard de ABC. Siguin A' = BV · CW, B' = CV · AW i C' = AV · BW....
27 Abr 2009
Read moreP0055. Construcció punts de Brocard
Tornar {tab=Proposició P0055} Let be LBC the circle which passes through the vertices B and C and is tangent to the line AC at C, and similarly for LAB and LAC. Then...
27 Abr 2009
Read moreBrocard, punts de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle V i W dos punts. Diem que V i W són el 1r i el 2n punt de Brocard respectivament si per a cadascun d'ells es...
27 Abr 2009
Read moreR(0003,0006) Eix de Brocard
{tab=Definició} L'eix de Brocard d'un triangle ABC és la recta determinada pel circumcentre P i el simedià K del triangle. El segment PK s'anomena diàmetre de Brocard. {tab=Resultats} {/tabs}
27 Abr 2009
Read moreX(0032) Punt cúbic
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i J el seu tercer punt de Brocard. El conjugat isogonal de J s'anomena punt X(0032). {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilineals: a3 : b3 : c3} {/slide} {slide=Complement: X(0626)} {/slide} {slide=Anticomplement: X(0315)} {/slide} {slide=Conjugat isogonal:...
27 Abr 2009
Read moreP0054. Homotècia triangle òrtic i triang
Tornar {tab=Proposició P0054} Siguin ABC un triangle, A'B'C' el seu triangle òrtic i A''B''C'' el seu triangle tangencial. Aleshores, A'B'C' i A''B''C'' són homotètics. El centre d'aquesta homotècia és, per definició, el...
25 Abr 2009
Read moreP0053. Punt X(0024)
Tornar {tab=Proposició P0053} Siguin ABC un triangle, A'B'C' el seu triangle òrtic i A''B''C'' el triangle òrtic de A'B'C'. Aleshores, ABC i A''B''C'' estan en perspectiva. El perspector s'anomena punt X(0024).
25 Abr 2009
Read moreP0052. Punt de De Longchamps, ortocentre
Tornar {tab=Proposició P0052} Siguin ABC un triangle, P el seu punt de De Longchamps i A'B'C' el seu triangle antimedial. Aleshores, P és l'ortocentre de A'B'C'. {/tabs}
25 Abr 2009
Read moreAntimedial, triangle
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. El triangle antimedial d'ABC és A’B’C’ tal que A és el punt mig del costat B’C’, B és el punt mig del costat A’C' i C...
25 Abr 2009
Read moreP0051. Perspectiva triangles tangencial
Tornar {tab=Proposició P0051} Siguin ABC un triangle, A'B'C' el seu triangle tangencial A'B'C' i A''B''C'' el seu triangle circummedial. Aleshores, A'B'C' i A''B''C'' estan en perspectiva i el punt de perspectiva és,...
25 Abr 2009
Read moreP0050. Incentre és ortocentre triangle F
Tornar {tab=Proposició P0050} Siguin ABC un triangle i I el seu incentre. Aleshores, I és l'ortocentre del triangle de Fuhrmann d'ABC. {/tabs}
25 Abr 2009
Read moreP0049. Incentre, nou cercle i punt de Fe
Tornar {tab=Proposició P0049} Siguin ABC un triangle i I el seu incentre. Aleshores, les circumferències dels 9 punts dels triangles IBC, IAC i IAB són concurrents en el punt de Feuerbach d'ABC. {/tabs}
25 Abr 2009
Read moreP0048. Projecció incentre sobre mediatri
Tornar {tab=Proposició P0048} Siguin ABC un triangle, I el seu incentre i N el seu punt de Nagel. Siguin A', B' i C' les projeccions de I sobre les mediatrius de ABC....
25 Abr 2009
Read moreX(0486) 2n punt de Vecten
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. Els tres quadrats construïts sobre cadascun dels costats de ABC i interiors a ABC s'anomenen quadrats de Vecten interiors. Proposició X0486:Siguin ABC un triangle i A',...
20 Abr 2009
Read moreX(0485) 1r punt de Vecten
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. Els tres quadrats construïts sobre cadascun dels costats de ABC i exteriors a ABC s'anomenen quadrats de Vecten exteriors. Proposició X0485:Siguin ABC un triangle i A',...
20 Abr 2009
Read moreP0045. Punt mitjà circumcentre i punt de
Tornar {tab=Proposició P0045} Siguin ABC un triangle, F el seu punt de Fuhrmann, P el seu circumcentre i S el seu punt de Spieker. Aleshores, S és el punt mitjà entre F...
20 Abr 2009
Read moreP0044. Punt mitjà ortocentre i punt de N
Tornar {tab=Proposició P0044} Siguin ABC un triangle, F el seu punt de Fuhrmann, H el seu ortocentre i N el seu punt de Nagel. Aleshores, F és el punt mitjà entre H...
20 Abr 2009
Read moreFuhrmann, circumferència de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i A'B'C' el seu triangle de Fuhrmann. La circumferència de Fuhrmann d'ABC és la circumferència circumscrita a A'B'C'. Aquesta circumferència passa per l'ortocentre H i pel...
20 Abr 2009
Read moreP0043. Punt mitjà nou centre i punt de F
Tornar {tab=Proposició P0043} Siguin ABC un triangle, I el seu incentre, F el seu punt de Fuhrmann i N el seu nou centre. Aleshores I és el simètric de F respecte de...
20 Abr 2009
Read moreCeviana, circumferència
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i P un punt. La circumferència ceviana de P és el circumcercle del triangle cevià de P. {tab=Resultats} {/tabs}
18 Abr 2009
Read moreP0042. Triangel anticevià. Coordenades t
Tornar {tab=Proposició P0042} Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle, i sigui A''B''C'' el triangle anticevià de P. ...
18 Abr 2009
Read moreP0041. Cònica per incentre i excentres
Tornar {tab=Proposició P0041} Siguin ABC un triangle, P un punt i A'B'C' el triangle cevià de P. Aleshores, la cònica que passa per P i per l'incentre i excentres de A'B'C' també...
18 Abr 2009
Read moreP0040. Circumferència ceviana
Tornar {tab=Proposició P0040} Si la circumferència ceviana de P talla els costats d’un triangle ABC en els punts A'', B'' i C'', aleshores A''B''C'' és un triangle cevià d'ABC. Demostració P0040: Honsberger, R....
18 Abr 2009
Read moreTalls iguals
Treballa amb fraccions, primer de manera intuïtiva, per deduir les seves propietats i el seu significat. Tot seguit veuràs com s'opera amb elles per poder resoldre problemes.
12 Abr 2009
Read moreP0039. Simedià, circumcentre isotòmics r
Tornar {tab=Proposició P0039} Siguin ABC un triangle, K el seu simedià i O el seu circumcentre. Aleshores, K i O són conjugats isotòmics respecte el triangle medial d'ABC. {/tabs}
01 Abr 2009
Read moreP0038. Incentre és punt de Nagel del tri
Tornar {tab=Proposició P0038} Siguin ABC un triangle i A'B'C' el seu triangle medial, aleshores el punt de Nagel d'A'B'C' és l'incentre d'ABC. {/tabs}
01 Abr 2009
Read moreP0037. Triangle medial. Coordenades tril
Tornar {tab=Proposició P0037} Les coordenades trilineals dels vèrtexs del triangle medial són: A' = 0 : 1/b : 1/c B' = 1/a : 0 : 1/c C' = 1/a : 1/b : 0 {slide=Demostració P0037} Les coordenades...
01 Abr 2009
Read moreP0036. Recta d'Euler, incentre i punt de
Tornar {tab=Proposició P0036} Siguin ABC un triangle i I el seu incentre. Siguin r, rA, rB i rC les rectes d'Euler dels triangles ABC, IBC, AIC i ABI respectivament. Aleshores, r, rA,...
31 Mar 2009
Read moreCircummedial, triangle
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i G el seu baricentre. El triangle circummedial és el triangle circumcevià del baricentre. {tab=Resultats} {/tabs}
31 Mar 2009
Read moreR(0002,0003) Recta d'Euler
{tab=Definició} La recta d'Euler d'un triangle ABC és la determinada pel circumcentre O i per l'ortocentre H. També passa pel baricentre, el nou centre, el punt de De Longchamps, el punt...
31 Mar 2009
Read moreP0035. Triangles òrtic i extangencial, p
Tornar {tab=Proposició P0035} Siguin ABC un triangle, A'B'C' ell seu triangle òrtic i A"B"C" el triangle extangencial d'ABC. Aleshores, A'B'C' i A"B"C" són homotètics i el centre de l'homotècia és el punt...
30 Mar 2009
Read moreP0034. Triangles tangencial, intangencia
Tornar {tab=Proposició P0034} Siguin ABC un triangle, AtBtCt el seu triangle tangencial, AiBiCi el seu triangle intangencial, IaIbIc el triangle incèntric i AeBeCe el seu triangle extangencial. Aleshores, AtBtCt, AiBiCi, IaIbIc, AeBeCe...
30 Mar 2009
Read moreP0033. Triangle òrtic i recta de Brocard
Tornar {tab=Proposició P0033} Si sobre els costats del triangle òrtic HAHBHC s'aixequen triangles isòsceles semblants, i els seus vèrtexs nous són A', B', C', llavors AA', BB', CC' són concurrents en un...
27 Mar 2009
Read moreP0032. Homotècia amb triangle òrtic
Tornar {tab=Proposició P0032} Sigui O el circumcentre d'ABC. Els circumcentres d'ABO, BCO i CAO formen un triangle OaObOc que és homotètic al triangle òrtic HaHbHc amb centre d'homotècia X(24). {/tabs}
27 Mar 2009
Read moreP0031. Tangents circumcercle paral·leles
Tornar {tab=Proposició P0031} Els costats del triangle òrtic són paral·lels a les tangents al circumcercle en els vèrtexs. Demostració TORT03: Johnson, R.A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle...
27 Mar 2009
Read moreP0030. Inversió centre punt isodinàmic
Tornar {tab=Proposició P0030} Sigui ABC un triangle i J1, J2 els seus punts isodinàmics. Si L és una circumferència de centre J1 o J2 i radi qualsevol, aleshores la inversió de ABC...
24 Mar 2009
Read moreP0029. Triangle pedal dels punts isodinà
Tornar {tab=Proposició P0029} El triangle pedal dels punts isodinàmics són equilàters. {/tabs}
24 Mar 2009
Read moreTransformació ceviana
{tab=Definició} En l'article Vandeghen, A. "Some Remarks on the Isogonal and Cevian Transforms. Alignments of Remarkable Points of a Triangle." Amer. Math. Monthly 72, 1091-1094, 1965 anomena transformat cevià al...
22 Mar 2009
Read moreCentres d'un triangle
{tab=Definició} Un centre d'un triangle ABC és un punt les coordenades trilineals del qual venen determinades per les longituds dels costats i els angles del triangle. {/tabs}
21 Mar 2009
Read moreP0028. Punt X(0012)
Tornar {tab=Proposició P0028} La circumferència de nou punts és tangent als excercles i el triangle format per aquests punts de tangència està en perspectiva amb ABC. Aquest centre de perspectiva s'anomena punt...
22 Ene 2009
Read moreP0027. Tangència incercle-circumferència
Tornar {tab=Proposició P0027} Siguin ABC un triangle, L l'incercle i N la circumferència de nou punts. Aleshores L i N són tangents en un punt. Aquest punt s'anomena punt de Feuerbach {/tabs}
22 Ene 2009
Read moreP0026. Incentre, circumcentre, ortocentr
Tornar {tab=Proposició P0025} El segment HNg entre el punt de Nagel Ng i l'ortocentre H és paral·lel al segment IO entre l'incentre I i el circumcentre O i de longitud doble que...
21 Ene 2009
Read moreP0025. Recta Nagel
Tornar {tab=Proposició P0025} El punt de Nagel Ng està alineat amb l'incentre I, el baricentre G i el punt de Spieker Sp de forma que Sp és el punt mitjà entre I...
21 Ene 2009
Read moreP0024. Incentre, circumcentre, ortocentr
Tornar {tab=Proposició P0024} Siguin ABC un triangle, H el seu ortocentre, I el seu incentre, O el seu circumcentre i Sp el seu punt de Spieker. Aleshores el segment HI = 2OSp. {/tabs}
21 Ene 2009
Read moreContacte exterior, triangle de
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. El triangle de contacte exterior A'B'C' és el format pels punts de tangència dels excercles amb els costats BC, AC i AB respectivament {tab=Resultats} {/tabs} Prop: El punt...
21 Ene 2009
Read moreP0023. Simedià i alçades
Tornar {tab=Proposició P0023} Les rectes que uneixen els punts mitjans dels costats amb els punts mitjans de les alçades es tallen en el simedià. {/tabs}
18 Ene 2009
Read moreP0022. Simedià, baricentre del triangle
Tornar {tab=Proposició P0022} El simedià K és el baricentre del seu triangle pedal. {/tabs}
18 Ene 2009
Read moreP0021. Triangle simètric respecte simedi
Tornar {tab=Proposició P0021} Un triangle i el seu simètric respecte el simedià K es tallen en sis punts concíclics. El centre de la circumferència que els conté és el simedià K. {/tabs}
18 Ene 2009
Read moreP0020. Circumcentre, ortocentre, noucent
Tornar {tab=Proposició P0020} El nou centre és el punt mitjà entre el circumcentre i l'ortocentre i, per tant, és sobre la recta d'Euler. {/tabs}
18 Ene 2009
Read moreP0019. Punt mitjà incentre-excentres
Tornar {tab=Proposició P0019} Els punts mitjans de l'incentre i els excentres són sobre el circumcercle. {/tabs}
18 Ene 2009
Read moreP0017. Incentre, excentres, sistema orto
Tornar {tab=Proposició P0017} L'incentre i els excentres d'un triangle formen un sistema ortocèntric. {tab=Demostració} Vegem que EA és l'ortocentre del triangle EBECI. En efecte, la recta EBI és la bisectriu interior bB del triangle...
17 Ene 2009
Read moreP0016. Incentre i circumferència de Conw
Tornar {tab=Proposició P0015} L'incentre és el centre de la circumferència de Conway. {/tabs}
17 Ene 2009
Read moreP0015. Incentre i circumferència d'Adams
Tornar {tab=Proposició P0015} L'incentre és el centre de la circumferència d'Adams. {/tabs}
17 Ene 2009
Read moreP0014. Triangle òrtic. Coordenades trili
Tornar {tab=Proposició P0014} Les coordenades trilineals dels vèrtexs del triangle òrtic són A' = 0 : sec B : sec C = 0 : cos C : cos B ...
17 Ene 2009
Read moreP0013. Simedià, baricentre i triangle òr
Tornar {tab=Proposició P0013} Siguin ABC un triangle i A'B'C' el seu triangle òrtic. Siguin Ka, Kb i Kc els simedians dels triangles AB'C', A'BC' i A'B'C respectivament. Aleshores AKa, BKbi CKc són...
17 Ene 2009
Read moreP0012. Eix de perspectiva
Tornar {tab=Proposició P0012} Teorema de Desargues: Siguin ABC i DEF dos triangles en perspectiva. Aleshores els punts A' = AB ∩ DE B' = BC...
05 Ene 2009
Read moreTriangles en perspectiva
{tab=Definició} Diem que dos triangles ABC i DEF estan en perspectiva si i només si les rectes AD, BE i CF són concurrents en un punt P anomenat centre de perspectiva. Pots...
05 Ene 2009
Read moreP0002. Conjugat isotòmic. Coordenades tr
Tornar {tab=Proposició P0002} Siguin ABC un triangle i P = p : q : r un punt. Aleshores el conjugat isotòmic de P respecte ABC és ...
02 Ene 2009
Read moreP0005. Conjugat isogonal. Coordenades tr
Tornar {tab=Proposició P0005} Donat un punt P considerem les cevianes AP, BP i CP. Les seves conjugades isogonals es tallen en un punt P' anomenat conjugat isogonal de P. Si les coordenades...
02 Ene 2009
Read moreP0006. Cònica per incentre i excentres
Tornar {tab=Proposició P0006} Si una cònica passa per l'incentre I i els excentres EA, EB, EC i P és un punt de la cònica, llavors la cònica ...
02 Ene 2009
Read moreP0007. Relació entre triangle anticevià
Tornar {tab=Proposició P0007} El triangle anticevià del punt P respecte el triangle ABC és el triangle A'B'C' tal que ABC és el triangle cevià de P respecte A'B'C'. {/tabs}
02 Ene 2009
Read moreConjugat harmònic
{tab=Conjugat harmònic} Definició:Si A, B, C i D són quatre punts alineats, el parell (A, C) és conjugat harmònic del ...
02 Ene 2009
Read moreAnticevià, triangle
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle, i sigui A'B'C' el triangle cevià de P. Sigui A'' el conjugat harmònic...
02 Ene 2009
Read moreP0009. Conjugació isogonal
Tornar {tab=Proposició P0009} La conjugació isogonal transforma punts interiors del triangle en punts interiors. Aquesta conjugació transforma...
01 Ene 2009
Read moreR(0001,0007) Recta de Soddy
{tab=Definició} La recta de Soddy d'un triangle és la recta determinada per l'incentre I i el punt de Gergonne Ge. La seva equació és: (z -...
01 Ene 2009
Read moreExcentral, triangle
{tab=Definició} Definició: Siguin ABC un triangle i Ea, Eb, Ec els excentres d'ABC. El triangle format EaEbEc s'anomena triangle excentral o tritangent d'ABC. {tab=Resultats} {/tabs} El triangle anticevià de l'incentre s'anomena triangle excentral....
01 Ene 2009
Read moreIntangencial, triangle
{tab=Definició} El triangle intangencial d'ABC és el triangle format per aquelles tangents interiors comunes a la circumferència inscrita i a una de les exinscrites que no corresponen als costats. ...
01 Ene 2009
Read morePol trilineal
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, r una recta i P un punt. Diem que P és el pol trilineal, o tripol, de r respecte ABC si r és la polar trilineal...
01 Ene 2009
Read morePolar trilineal
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i P un punt. La polar trilineal, o tripolar, de P respecte ABC és l'eix de perspectiva entre el triangle ABC i el triangle...
01 Ene 2009
Read moreProducte cevià
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, P i U dos punts i A'B'C' el triangle anticevià de U. Siguin D = PA'·BC, E = PB'·AC i F = PC'·AB. Aleshores, els triangles...
01 Ene 2009
Read moreQuocient cevià
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i P i U dos punts. Aleshores, el triangle cevià de P i el triangle anticevià de Q estan en perspectiva. El centre de perspectiva s'anomena...
01 Ene 2009
Read moreCircumcevià, trirangle
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i P un punt. Anomenem triangle circumcevià de P respecte ABC el triangle format per les interseccions de les cevianes de P amb la circumferència circumscrita....
01 Ene 2009
Read morePolar, triangle
{tab=Definició} El triangle polar d'ABC respecte una cònica L és el triangle A'B'C' determinat per les rectes polars d'A, B i C respecte L. {tab=Resultats} {/tabs}
01 Ene 2009
Read moreÒrtic, triangle
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i A', B', C' els peus de les tres altures d'ABC. El triangle A'B'C' s'anomena triangle òrtic d'ABC. Nota:...
01 Ene 2009
Read moreCevià, triangle
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels costats del triangle. Sigui A' el punt on es tallen les rectes AP i BC, i...
01 Ene 2009
Read moreExtangencial, triangle
{tab=Definició} El triangle extangencial d'ABC és el triangle A'B'C' format per aquelles tangents exteriors comunes a les circumferències exinscrites que no corresponen a les prolongacions dels costats. ...
01 Ene 2009
Read moreX(0003) Circumcentre
{tab=Definició} Proposició X0003.01: Sigui ABC un triangle. Les tres mediatrius dels costats del triangle es tallen en el punt X(0003) anomenat circumcentre del triangle. A més, el circumcentre és el centre de...
01 Ene 2009
Read moreX(0002) Baricentre
{tab=Definició} Proposició X0002.01: Sigui ABC un triangle. Les tres medianes del triangle es tallen en el punt X(0002) anomenat baricentre del triangle. {slide=Demostració X0002.01} Les tres medianes del triangle són les rectes AD,...
01 Ene 2009
Read moreX(0004) Ortocentre
{tab=Definició} Proposició X0004.01: Sigui ABC un triangle. Les tres altures d'ABC són cevianes, és a dir, es tallen en el punt X(0004) anomenat ortocentre del triangle. {slide=Demostració X0004.01} Donat que els triangles rectangles...
01 Ene 2009
Read moreConjugat isogonal
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i r una recta que passa per un vèrtex. La recta r' simètrica de r respecte de la bisectriu d'aquest vèrtex s'anomena recta conjugada isogonal de...
31 Dic 2008
Read moreTeorema del sinus
{tab=Teorema del sinus} Siguin ABC un triangle, O el seu circumcentre i R el seu circumradi. Aleshores: a ...
30 Dic 2008
Read moreDefinició i càlcul
{tab=Definició} Donada una matriu quadrada A diem que A-1 és la seva inversa si, i només si: A ⋅ ...
20 Dic 2008
Read moreDeterminants d'ordre 2
{tab=Definició} Considerem una matriu quadrada A d'ordre 2: A = ...
20 Dic 2008
Read moreMatrius: casos particulars
Introduïm casos particulars de matrius que ens seran útils per a la resolució de noves situacions: matrius quadrades, triangulars, simètriques, identitat, transposada...
20 Dic 2008
Read moreOperacions amb matrius
{tab=Suma de matrius} Suma: Donades dues matrius A i B del mateix ordre, definim la matriu A + B com aquella matriu C que té per elements: cij = aij + bij {tab=Producte...
20 Dic 2008
Read moreMatrius: definició
{tab=Definició} Definició: Una matriu d'ordre m x n és tota disposició rectangular de m · n valors, en el nostre cas reals, en m files i n columnes. Exemple: A la dreta...
20 Dic 2008
Read moreCombinació lineal: Definició
Combina diferents vectors de l'espai, sumant i restant, per aconseguir-ne de nous. Aquestes són les combinacions lineals.
20 Dic 2008
Read morePrimitva: definició
Observa com el pendent de la primitiva d'una funció f en un punt és igual al valor d'aquesta funció en el aquest punt.
10 Dic 2008
Read moreCalculadora de primitives
Utilitza GeoGebra per calcular la primitiva de qualsevol funció, si aquesta existeix i observa el gràfic de la funció i de la seva primitiva.
08 Dic 2008
Read moreP0001. Triangle cevià. Coordenades trili
Tornar {tab=Proposició P0001} Siguin ABC un triangle i P un punt que no és sobre cap dels segments del triangle, i sigui A'B'C' el triangle cevià de P. Si les...
02 Dic 2008
Read moreX(0026) Circumcentre del triangle tangen
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i A'B'C' el seu triangle tangencial. Anomenem punt X(0026) el circumcentre de A'B'C'. {tab=Propietats bàsiques} {tab=Rectes} {tab=Resultats} {/tabs}
01 Dic 2008
Read moreRecompondre el tauler
Hem trencat un tauler d'escacs en vàries peces. El sabries muntar de nou?
20 Oct 2008
Read moreDependència lineal
Anterior {tab=Dependència lineal} Definició: Diem que el conjunt de vectors v1, v2, ...., vn és linealment independent si la igualtat a1·v1 + a2·v2 + ... + an·vn = 0 només se...
20 Sep 2008
Read moreTaxa de variació mitjana
Figura interactiva que il·lustra el càlcul de la taxa de variació mitjana d'una funció en un interval.
16 Sep 2008
Read moreProporció d'àrees
Sabries dir quina part de l'àrea total està pintada? Fes-ho sense grans càlculs!!
14 Sep 2008
Read morePunts a l'espai
Següent {tab=Teoria} Per poder determinar la posició d'un punt a l'espai utilizarem un sistema de coordenades format per tres eixos mutuament perpendiculars que anomenem eixos x, y, z respectivament. En la figura...
05 Sep 2008
Read moreP0004. Anticomplement. Coordenades trili
Tornar {tab=Proposició P0004} Siguin ABC un triangle i P = p : q : r un punt. Aleshores l'anticomplement tripolar de P respecte ABC és ...
05 Sep 2008
Read moreP0003. Complement. Coordenades trilineal
Tornar {tab=Proposició P0003} Siguin ABC un triangle i P = p : q : r un punt. Aleshores el complement tripolar de P respecte ABC és ...
05 Sep 2008
Read moreAnticomplement
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre i P i Q dos punts. Es diu que Q és l'anticomplement tripolar de P si i només si ...
05 Sep 2008
Read moreComplement
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, G el seu baricentre i P i Q dos punts. Es diu que Q és el complement tripolar de P si i només si ...
05 Sep 2008
Read moreX(0030) Punt infinit d'Euler
{tab=Definició} El punt infinit d'Euler és la intersecció de la recta d'Euler amb la recta de l'infinit. Així, és un punt a l'infinit que no podem representar. En la figura es representen...
25 Ago 2008
Read moreX(0025) Punt de Gob
{tab=Definició} Per la proposició P0054 sabem que existeix una homotècia entre el triangle òrtic i el triangle tangencial. El centre d'aquesta homotècia s'anomena punt de Gob. {tab=Propietats bàsiques} {tab=Resultats} {/tabs} Proposició: El punt de...
25 Ago 2008
Read moreX(0024) Perspector triangle òrtic
{tab=Definició} Per la proposició P0053, el tiangle òrtic del triangle òrtic és en perspectiva amb el triangle ABC, així definim el punt X(0024) com el perspector entre ABC i el triangle...
25 Ago 2008
Read moreX(0023) Punt llunyà
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i G el seu baricentre. Anomenem punt llunyà d'ABC l'invers de G respecte de la circumferència circumscrita. {tab=Propietats bàsiques} Coordenades trilineals: a(b4 + c4 - a4 - b2c2) El...
25 Ago 2008
Read moreX(0022) Punt d'Exeter
{tab=Definició} Per la proposició P0051, el triangle tangencial i el triangle circummedial estan en perspectiva. Anomenem punt d'Exeter el centre de perspectiva entre aquests dos triangles. {tab=Propietats bàsiques} Coordenades trilineals: a (b4 +...
25 Ago 2008
Read moreX(0021) Punt de Schiffler
{tab=Definició} Per la proposició P0036, donat un triangle ABC d'incentre I, les rectes d'Euler dels triangles ABC, IBC, AIC i ABI són concurrents en el punt de Schiffler. {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilineals: 1/(cos...
25 Ago 2008
Read moreX(0020) Punt de De Longchamps
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, H el seu ortocentre i O el seu circumcentre. El simètric de H respecte de O s'anomena punt de De Longchamps del triangle ABC. {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilineals:...
25 Ago 2008
Read moreX(0019) Punt de Clawson
{tab=Definició} Tenint en compte la proposició P0035, el punt de Clawson és el centre d'homotècia entre el triangle òrtic i el triangle extangencial. {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilineals: tg A : tg B :...
25 Ago 2008
Read moreX(0018) 2n punt de Napoleó
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. Construïm el triangle equilàter BA'C que té per base BC i el vèrtex A' en el semiplà positiu del costat BC. Anàlogament construïm els triangles equilàters...
25 Ago 2008
Read moreX(0017) 1r punt de Napoleó
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. Construïm el triangle equilàter BA'C que té per base BC i el vèrtex A' en el semiplà negatiu del costat BC. Anàlogament construïm els triangles equilàters...
25 Ago 2008
Read moreX(0016) 2n punt isodinàmic
{tab=Definició} Proposició X0015.01: Siguin ABC un triangle i LA, LB, LC les circumferències d'Apol·loni d'ABC. Aquestes tres circumferències es tallen en dos punts J1 i J2 anomenats 1r i 2n punts...
25 Ago 2008
Read moreX(0015) 1r punt isodinàmic
{tab=Definició} Proposició X0015.01: Siguin ABC un triangle i LA, LB, LC les circumferències d'Apol·loni d'ABC. Aquestes tres circumferències es tallen en dos punts J1 i J2 anomenats 1r i 2n punts...
25 Ago 2008
Read moreX(0014) 2n punt de Fermat
{tab=Definició} Proposició X0014.01: Sigui ABC un triangle. Construïm el triangle equilàter BA'C que té per base BC i el vèrtex A' en el semiplà positiu del costat BC. Anàlogament construïm els...
25 Ago 2008
Read moreX(0013) 1r punt de Fermat
{tab=Definició} Proposició X0013.01: Sigui ABC un triangle. Construïm el triangle equilàter BA'C que té per base BC i el vèrtex A' en el semiplà negatiu del costat BC. Anàlogament construïm els...
25 Ago 2008
Read moreX(0011) Punt de Feuerbach
{tab=Definició} Tenint en compte la proposició P0027, l'incercle i la circumferència de nou punts són tangents. El punt de tangència s'anomena punt de Feuerbach. {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilineals: 1 - cos(B - C)...
25 Ago 2008
Read moreX(0010) Punt de Spieker
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. El punt de Spieker de ABC és l'incentre del triangle medial de ABC. {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilinelas: bc(b + c) : ca(c + a) : ab(a + b)} {/slide} {slide=Complement:...
25 Ago 2008
Read moreX(0009) Mittenpunkt
{tab=Definició} Proposició X0009.01: Sigui ABC un triangle i EAEBEC el triangle excentral d'ABC. Les rectes que uneixen els vèrtexs del triangle excentral amb els punts mitjans dels costats oposats del triangle...
25 Ago 2008
Read moreX(0008) Punt de Nagel
{tab=Definició} Proposició X0008.01: Siguin ABC un triangle i A'B'C' el triangle de contacte exterior. Aleshores, ABC i A'B'C' són en perspectiva. {slide=Demostració X0008.01} El punt A' satisfà AB + BA' = AC +...
25 Ago 2008
Read moreX(0007) Punt de Gergonne
{tab=Definició} Proposició X0007.01: Siguin ABC un triangle i A'B'C' el triangle de contacte interior. Aleshores, ABC i A'B'C' són en perspectiva. {slide=Demostració X0007.01} Se satisfà que AC'=B'A, C'B=BA', A'C=CB'. Per tant, se satisfà...
25 Ago 2008
Read moreX(0006) Simedià
{tab=Definició} Proposició X0006.01: Les simedianes es tallen en un punt anomenat simedià o punt de Lemoine del triangle ABC. {slide=Demostració X0006.01} Les simedianes són les rectes conjugades isogonals de les medianes. Donat que...
25 Ago 2008
Read moreX(0005) Nou centre
{tab=Definició} Proposició X0005.01: Siguin ABC un triangle i H el seu ortocentre. Siguin HA, HB i HC els peus de les altures d'ABC i H'A, H'B i H'C els punts mitjans...
25 Ago 2008
Read moreP0010. Posició ortocentre
Tornar {tab=Proposició P0010} Si ABC és un triangle acutangle, aleshores l'ortocentre és interior al triangle; si ABC és rectangle, aleshores l'ortocentre és sobre l'angle recte; si ABC és obtusangle, aleshores l'ortocentre és...
25 Ago 2008
Read moreP0011. Posició circumcentre
Tornar {tab=Proposició P0011} Si el triangle és acutangle, el circumcentre és al seu interior. Si és rectangle, el circumcentre és el punt mig de la hipotenusa. Si és obtusangle, el circumcentre és...
25 Ago 2008
Read moreRepartint un terreny triangular
Un pare deixa en herència un terreny en forma triangular per als seus quatre fills. Com se'l repartiran?
29 Abr 2008
Read moreTeorema de Menelaus
{tab=Teorema de Menelaus} Proposició Menelaus.01: Siguin D, E i F punts sobre els costats BC, AC i AB respectivament. D, E, F estan alineats si i només si: ...
04 Mar 2008
Read moreTeorema de Ceva
{tab=Teorema de Ceva} Proposició Ceva.01: Siguin ABC un triangle i D, E, F tres punts sobre els costats oposats als vèrtexs BC, CA i AB respectivament. Les rectes AD, BE i...
26 Feb 2008
Read moreP0008. Distància incentre-circumcentre
Tornar {tab=Proposició P0008} La distància entre l'incentre i el circumcentre és d = ...
24 Feb 2008
Read moreX(0001) Incentre
{tab=Definició} Proposició X0001.01: Sigui ABC un triangle. Les bisectrius interiors dels tres angles es tallen en el punt I que l'anomenem incentre. {slide=Demostració X0001.01} Siguin D, E i F...
24 Feb 2008
Read more
Paral·lelisme
Anterior Següent {tab=Teoria} Definició: Síguin r i s dues rectes del pla. Diem que r i s són coincidents si tots els punts de r són també punts de...
05 Feb 2008
Read moreConjugat isotòmic
{tab=Definició} Proposició ISOTOMIC.01: Siguin ABC un triangle i P un punt interior d'aquest. Si DEF és el triangle cevià de P, aleshores el triangle D'E'F' obtingut fent els...
01 Ene 2008
Read moreX(0076) Tercer punt de Brocard
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle K el seu simedià. Anomenem tercer punt de Brocard d'ABC el punt J conjugat isotòmic de K. {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilineals: a-3 : b-3 : c-3} {/slide} {slide=Complement: X(0039) Punt...
01 Ene 2008
Read moreX(0099) Punt de Steiner
{tab=Definició} Tenint en compte la proposició P0080, les rectes que passen pels vèrtexs d'un triangle ABC i són paral·leles al seu 1r triangle de Brocard, són concurrents en un punt. Aquest...
01 Ene 2008
Read moreX(0355) Punt de Fuhrmann
{tab=Definició} El punt de Fuhrmann d'un triangle és el centre de la seva circumferència de Fuhrmann. També és el simètric del circumcentre O respecte el punt de Spieker Sp. {tab=Propietats bàsiques} {slide=Coordenades trilineals:...
01 Ene 2008
Read moreMedial, triangle
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle i A', B' i C' els punts mitjos dels costats oposats d'A, B i C. El triangle A'B'C' s'anomena triangle medial d'ABC. Nota: Observem que el triangle...
01 Ene 2008
Read moreContacte interior, triangle de
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. El triangle de contacte interior és el triangle format pels punts de contacte entre la circumferència...
01 Ene 2008
Read moreFuhrmann, triangle de
{tab=Definició} Siguin ABC un triangle, A', B' i C' els punts mitjans dels arcs de la circumferència circumscrita entre BC, AC i AB respectivament. Siguin A'', B'' i C'' els punts...
01 Ene 2008
Read moreTangencial, triangle
{tab=Definició} Sigui ABC un triangle. Siguin rA, rB i rC les rectes tangents al cicumcercle pels vèrtexs A, B i C respectivament. El triangle format per rA, rB i rC s'anomena...
01 Ene 2008
Read moreVectors fixes del pla
Següent & {tab=Teoria} Definició: Siguin A i B dos punts del pla. S'anomena vector fix d'origen A i extrem B el parell ordenat (A,B). Aquest vector fix el notarem ...
14 Dic 2007
Read more
